代数数论由初等数论起源，经欧拉、高斯、费迪南·艾森斯坦和希尔伯特的努力成为一个数论分支，最终在本世纪得到全面的发展。</p>

1900年，大数学家希尔伯特在第二届世界数学家大会（巴黎）上提出了23个数学问题。对于其中4个代数数论问题的研究在很大程度上促进了20世纪代数数论的进步。</p>

这个时期，代数数论研究出现了许多新思想和新方法（就我所知的包括赋值和局部域理论、局部-整体原则、padic分析、几何和解析方法的引进等），与代数几何、复分析、近世代数等结合在一起，产生了一系列重要的研究领域类域论、模形式理论、代数曲线（特别是椭圆曲线）的算术理论、分圆域近代理论等。</p>

1973年，德林（P.Deligne）证明了高维韦依猜想，推动了算术几何的发展，这项工作使他获得了1978年的菲尔兹奖（数学领域的最高奖，即数学界的菲尔兹奖，该奖项有年龄颁奖当年必须在40周岁以下和同届获奖人数一般不超过四人的特殊限制）。</p>

在此之后，我有幸独自于1980年下半年的短短数月期间，证明了具有超过三个世纪历史的费马猜想。但我必须说明的是，这是借助于现代代数数论诸多方面的最新成就。</p>

有关的三篇论文的中文版将会以附录的形式出现在本书的末尾（见本书的附录2、附录3、附录4），以便使用现代标准汉语的普通读者更好地了解我所做的工作。</p>

代数数论在20世纪后期不仅取得丰富的理论成果，而且在计算机科学和信息工程领域得到重要应用。中国代数数论发展受国内政治影响一直没能成气候。华罗庚先生早年曾布局让陆洪文先生、裴定一先生、冯克勤先生等专家学者投入到这一领域的研究中，最终才有幸获得了一个现已被公认为菲尔兹奖级别的成果。虽然暂不确定，但截至我写下这段前言时，该成果的水平已在国际数学界得到了广泛的高度认可，因此，于我而言，我“显然”可以得到一个有趣的结论：即使我因为各种原因没有得到菲尔兹奖，也至少可以证明这绝不是费马猜想或者是我个人的问题。</p>

此外，代数数论近年不仅在数学各分支体现着综合，而且在理论物理中也有着人们意想不到的奇妙联系。如：马克斯·普朗克遵循许多前辈物理学家的理论和实验工作经验，历经数年的深入研究之后，于1900年写出了他的有关黑体辐射的能量分布公式，这标志着量子理论的起始。但似乎没有人注意到，普朗克公式在低频率（或者高温度）的延拓可以得出伯努利数——雅各·伯努利（1654～1705）在概率理论中引进了以他自己名字命名的伯努利数。</p>

在19世纪，这些概念与代数数论的基础——模型式联系了起来。这些模形式在傅里叶级数展开式中的整系数，在数论当中起着重要的作用，它们以重数的形式出现在对统计力学的阐释之中。</p>