值得庆幸的是，数论在本世纪的中国是主流数学，我的妹妹也受此影响，在跟随巴黎第六大学的阿兰·孔涅教授进行研究和学习之余，也开始对数论有些兴趣。前些日子，我的妹妹夏雯莉给我打电话的过程中，表示自己难以理解我在数论方面的微小成果，于是我决定在为希羽组研究所创收而创作科幻小说《黎明之剑》系列的后两部之余，为她以及和她一样的无数大中学生以及有足够的初等数学基础的数学爱好者编写一本与代数数论有关的书籍——虽然主攻模糊数学及其有关学科我也只是一个门外汉，最多算半个数论学家，但我却觉得由一个外行来写这样的书最为合适。</p>

虽然我对代数数论没有太多了解，但我在完成费马猜想的证明后，确信了代数数论最经典、最基本的概念、方法和结论对学习数学的人来说是十分重要的，这些内容应当构成大学数学系的一门必修课程。</p>

数学的概念与方法愈来愈抽象化与一般化，大概是它本身发展中不可避免的现象。高观点、抽象地讲述数学对专家来说可能是一件十分方便的事情，但给初学者带来很大的困难，而且对今后数学的发展可能并不是一件好事。</p>

本书在初等数论的基础与观点之上，以尽可能少的抽象代数概念与方法，来具体地介绍代数数论中最经典、最基本、因而也是最初等的内容，所以本书取名为《初等代数数论入门》。但这些内容正是代数数论发展起来的源泉，限于篇幅，本书没有讨论二元二次型的算术理论，尽管它也是代数数论开始发展起来的一个方面。</p>

一个新概念或新方法，只有当它能解决已有的概念、方法所不能解决（或解决起来很复杂）的问题，显示出它的优越性时，才能证明引进它是必要的，并为人们所真正接受。因此，我们应该知道从原有的（一般说来是较初等的）概念与方法能得到些什么结论，和怎样得到这些结论的。这也有助于对新概念与新方法的理解和掌握。此外，我们认为计算是重要的，这不仅对应用数学是这样，对基础数学也是如此。这些也是我写本书时所遵循的想法。</p>

从本书的前面五章中，可以看到初等数论的内容是如何推广到所谓“二次代数整数环”——除有理整数环外最简单的代数整数环——上去，以及这种推广是如何有助于解决初等数论中的一些困难问题。学习这五章可对代数数论要研究的对象、基本内容有一个极初步的了解，这些内容对只想稍为知道一些代数数论知识的人，可能是足够了。</p>

此后的三章分别展现了国内外代数数论及其有关学科的最新进展。这三章的内容绝对不由我一个人完成——我在这三章的首页列出了有关同志们的具体贡献。他们并非是数论领域的爱好者，多数甚至没有数学专业的背景，有些甚至和我一样没有本科学历和学士学位，但并不耽误他们在这些内容中做出直接的贡献。至于间接贡献者就更多了，但限于篇幅和实际贡献情况，故只列出直接贡献者的有关信息。</p>

根据在希羽组内部推广阅读的反馈，笔者认为本书所需要的预备知识是：</p>